Trupmenų prastinimas ir plėtimas

Trupmenos skaitiklio ir vardiklio dalijimas iš to paties natūraliojo skaičiaus vadinamas trupmenos prastinimu.

Pavyzdys:

12/18

12:6/18:6

2/3

Dėmesio! Nebijokite, jei iš karto nepastebėsite, kad trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš didžiausiojo bendro daliklio, tai galite atlikti ir per kelis kartus. Panagrinėkime tą patį pavyzdį:

12/18

12:2/18:2

6:3/9:3

2/3

Patarimas! Dažniausiai patogu daryti taip: sprendžiant uždavinius, mes nerašome tų skaitiklio ir vardiklio dalijimų, o paprasčiausiai tiesiog sugalvojame iš ko galime padalinti skaitiklį bei vardiklį ir, dažniausiai mintyse, padaliję nubraukiame ir parašome kas gaunasi:

12/18

122/183

2/3

.
Bendruoju atveju galime teigti, jog trupmenos

mk/nk

keitimas trupmena

m/n

yra trupmenos prastinimas. Čia ir skaitiklyje, ir vardiklyje turime bendrą dauginamąjį iš kurio padalijame.

Pavyzdys:

12/18

2·6/3·6

2/3

.
Pasitaiko atvejų, kai yra reikalinga padaryti ir atvirkščią dalyką, kad trupmeną

m/n

reikia pakeisti trupmena

mk/nk

. Toks keitimas vadinamas trupmenos plėtimu.

Pavyzdys:

2/3

2·6/3·6

12/18

Suprastinti trupmeną dar galima, kai jos skaitiklis ir vardiklis turi bendrą daliklį, nelygų 1. Jeigu nerandame jokio skaičiaus (nelygaus vienetui), kad dalytųsi ir iš skaitiklio, ir iš vardiklio, tuomet suprastinti nebegalima ir tokia trupmena vadinama nesuprastinamąja trupmena.
Suprastinti trupmenos nepavyks ir jeigu skaitiklis bei vardiklis yra nelygūs pirminiai skaičiai.

Pavyzdžiai:

Nebepavyks suprastinti, pavyzdžiui, tokių trupmenų:

5/7

;

8/11

;

13/14

;

19/15

; ...

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateiktas paaiškinimas apie trupmenų prastinimą ir plėtimą su paprastais pavyzdžiais: Trupmenų prastinimas ir plėtimas

Trupmenų prastinimo ir plėtimo teorija su paprastais pavyzdžiais išsamiai paaiškinta šiame video:

Labiausiai ieškoma mokomoji medžiaga:

Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis

Pirmiausia pradėkime nuo to, kas yra tas skaičiaus kartotinis?

Natūralusis skaičius n vadinamas natūraliojo skaičiaus m kartotiniu, jeigu tas skaičius n dalijasi iš m.

Pavyzdžiui, jeigu m=2 ir n=50, tai skaičius 50 laikomas skaičiaus 2 kartotiniu.

Jeigu reikėtų išvardinti daugiau skaičiaus 2 kartotinių, tai gautume be galo daug skaičių:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Pasiaiškinsime kaip reikia surasti mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (sutrumpintai MBK).

Apibrėžimas būtų toks:

Dviejų natūraliųjų skaičių mažiausiu bendruoju kartotiniu vadinamas mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno tų skaičių.

Pavyzdžiai:

Raskite skaičių 6 ir 15 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Kai skaičiai tokie nedideli, gana nesudėtingai galime surasti, tiesiog išvardinę, tarkime, 11 mažiausių šių skaičių kartotinių:
6 kartotiniai: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...
15 kartotiniai: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...
Jau matome, kad yra vienodų ir skaičiaus 6, ir 15 kartotinių. Jie yra 30 ir 60.
Mažiausias, žinoma, yra 30.
Galime parašyti atsakymą: MBK (6,15)=30.
Raskite skaičių 264 ir 630 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Pirmiausia reikia pradėti nuo šių skaičių išskaidymo pirminiais dauginamaisiais. Išskaidome 264 pirminiais dauginamaisiais:

264
132
66
33
11
1 2
2
2
3
11

Tuomet išskaidome 630 pirminiais dauginamaisiais:

630
315
105
35
7
1 2
3
3
5
7

Nusirašome visus, tarkime, pirmojo skaidinio pirminius dauginamuosius. Jie yra 2, 2, 2, 3 ir 11. Po to iš antrojo skaidinio dar papildome tais pirminiais dauginamaisiais, kurių pirmajame skaidinyje dar nebuvo: 3, 5 ir 7.

Liko tik apskaičiuoti šių skaičių sandaugą: 2∙2∙2∙3∙11∙3∙5∙7=27720.

Atsakymą galime parašyti taip: MBK (264,630)=27720.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta teorinė dalis ir pavyzdys: Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis (teorija ir pavyzdžiai)

Kas yra skaičiaus kartotiniai ir kaip randamas mažiausias bendrasis kartotinis išsamiai šiame video: