Trupmenų bendravardiklinimas

Remiantis pagrindine trupmenos savybe (praplečiant), trupmenas su skirtingais vardikliais galima pakeisti trupmenomis, kurių vardikliai vienodi. Kitaip tariant, vienos ar kelių trupmenų skaitiklius ir vardiklius dauginame iš kažkokių skaičių tol, kol vardikliai pasidarys vienodi. Toks procesas vadinamas trupmenų bendravardiklinimu.

Panagrinėkime keletą pavyzdžių:

1. Subendravardiklinkite trupmenas:
   2/3
   ir
   1/12
   .
   Matome jog užtektų 3 padauginti iš 4 ir vardikliai taptų vienodi, žinoma, nepamirštant, kad iš tokio paties skaičiaus turėsime padauginti ir skaitiklį. Taip ir padarykime:
   
   2/3
   =
   2·4/3·4
   =
   8/12
   .
   Gavome trupmenas
   8/12
   ir
   1/12
   , kurių vardikliai vienodi.
2. Subendravardiklinkite trupmenas:
   1/6
   ir
   3/4
   .
   Čia jau pastebime, jog abiejų trupmenų skaitiklius ir vardiklius teks iš kažko dauginti, kad abiejose trupmenose vardikliai taptų vienodi. Matosi, jog patogiausia pasidaryti vardiklį 12, tam tikslui
   1/6
   skaitiklį ir vardiklį dauginsime iš 2, o
   3/4
   – iš 3.
   
   1/6
   =
   1·2/6·2
   =
   2/12
   ;        
   3/4
   =
   3·3/4·3
   =
   9/12
   
   Gavome trupmenas
   2/12
   ir
   9/12
   , kurių vardikliai vienodi.

Kartais pasitaiko tokių trupmenų, kurių vardikliai yra skirtingi (nelygūs) pirminiai skaičiai, tuomet bendravardiklinsime, tuos vardiklius tiesiog sudaugindami.

Pavyzdys:

Matome, jog skaičiai 5 ir 7 yra pirminiai, todėl lengvai surasime bendrą vardiklį: 5·7=35.

Kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, reikės atlikti šiuos veiksmus:

Gali pasitaikyti tokių atvejų, jog pastebėti kaip subendravardiklinti trupmenas bus labai sudėtinga, tokiu atveju, reikės surasti vardikliuose esančių skaičių MBK (mažiausiąjį bendrąjį kartotinį).

Panagrinėkime pavyzdį:

Čia jau tikrai labai sudėtinga pastebėti koks galėtų būti bendras vardiklis, todėl šiuo atveju naudinga būtų surasti šių skaičių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK):

Išskaidome 264 pirminiais dauginamaisiais:

Tuomet išskaidome 630 pirminiais dauginamaisiais:

Nusirašome visus, tarkime, pirmojo skaidinio pirminius dauginamuosius. Jie yra 2, 2, 2, 3 ir 11. Po to iš antrojo skaidinio dar papildome tais pirminiais dauginamaisiais, kurių pirmajame skaidinyje dar nebuvo: 3, 5 ir 7.

Liko tik apskaičiuoti šių skaičių sandaugą: 2∙2∙2∙3∙11∙3∙5∙7=27720.

Kitas paprastas būdas sužinoti iš ko reikės padauginti, tai tiesiog 27720 padalinti iš 264 ir iš 630. T. y. 27720:264=105, o 27720:630=44.

Kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, reikės atlikti šiuos veiksmus:

Ir pabaigai, dėmesio! Naudingas patarimas! Jeigu neprisimenate, kaip reikia surasti MBK (mažiausiąjį bendrąjį kartotinį), tuomet sukitės iš padėties ir tuos skaičius 264 bei 630 tiesiog sudauginkite: 264·630=166320. Šis skaičius bus bendrasis vardiklis.

Žinoma, skaičiai gaunasi didesni, vėliau gali tekti daugiau prastinti, tačiau iš padėties išsisuksite ir be MBK ieškojimo.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateiktas paaiškinimas apie trupmenų bendravardiklinimą su paprastais pavyzdžiais:

Trupmenų bendravardiklinimo teorija su paprastais pavyzdžiais išsamiai paaiškinta šiame video: