Lyginsime tik teigiamas trupmenas, tačiau viską galima pritaikyti ir neigiamiems skaičiams. Trupmenų palyginime, kuri didesnė ar jos lygios, išnagrinėsime keletą skirtingų atvejų.
Bandykime palyginti, kai trupmenų vardikliai yra vienodi, tačiau skaitikliai skirtingi.
Pavyzdys:
Palyginkime trupmenas:
2/12
ir
9/12
.
Pabandykime išsamiau pasiaiškinti, kaip reikėtų suprasti. Įsivaizduokime, kad turime du vienodus stačiakampius, kuriuos padaliname į 12 vienodų dalių:
Tuomet iš 12 dalių nuspalvinę 2 juodai, gausime
2/12
.
O iš 12 dalių nuspalvinę 9 juodai, gausime
9/12
.
Lengvai galime padaryti išvadą, kad
2/12
<
9/12
, nes 2<9.
Kitaip tariant, vardiklis parodo į kiek dalių turime padalinti, o skaitiklis kiek dalių paimti. Jei daugiau dalių paimsime didesnis bus ir visas skaičius.
Bandykime palyginti, kai trupmenų vardikliai yra skirtingi, tačiau skaitikliai vienodi.
Pavyzdys:
Palyginkime trupmenas:
2/3
ir
2/5
.
Pabandykime išsamiau pasiaiškinti kaip reikėtų suprasti. Įsivaizduokime, kad turime du vienodus stačiakampius, kurių vieną padaliname į tris vienodas dalis, o kitą į penkias:
Tuomet iš 3 dalių nuspalvinę 2 juodai, gausime
2/3
.
O iš 5 dalių nuspalvinę irgi 2 juodai, gausime 2/5.
Lengvai galime padaryti išvadą, kad
2/3
>
2/5
, nes akivaizdžiai matosi kurio stačiakampio juodos spalvos gavosi daugiau. Iš čia taip ir suprantame, kad du vienodus dalykus padalinę į skirtingą skaičių dalių ir paėmę po tiek pat dalių, gausime, kad daugiau bus ten, kur tos dalys didesnės.
Gali būti, toks atvejis, kad trupmenos turi ir skirtingus skaitiklius, ir skirtingus vardiklius, tačiau suprastinus, gaunasi, kad skaitikliai ir vardikliai yra vienodi.
Pavyzdys:
Palyginkime trupmenas:
2/3
ir
6/9
.
Iš pradžių atrodo, jog trupmenos nevienodos ir neaišku, kaip išsiaiškinti, kuri yra didesnė. Pastebime, kad trupmeną
6/9
galima suprastinti iš trijų:
6/9
=
62/93
=
2/3
.
Dabar jau paaiškėjo, jog trupmenos
2/3
ir
6/9
visgi yra lygios:
2/3
=
6/9
.
Ir galiausiai, panagrinėkime atvejį, kai trupmenos turi ir skirtingus skaitiklius, ir skirtingus vardiklius. Skirtingai nuo ankstesnio atvejo, lygios nesigauna, tuomet geriausia būtų tas trupmenas subendravardiklinti.
Pavyzdys:
Palyginkime trupmenas:
3/5
ir
4/7
.
Trupmenų nei skaitikliai, nei vardikliai nėra vienodi, suprastinti nėra galimybės, todėl lieka vienintelis variantas – pabandyti susivienodinti vardiklius ir tuomet jau bus nesudėtinga palyginti, nes, kaip anksčiau matėme, didesnė trupmena gausis ta, kurios skaitiklis bus didesnis.
Kadangi skaičiai 5 ir 7 yra pirminiai, tai bendras vardiklis bus jų sandauga (5·7=35).
3/5
=
3·7/5·7
=
21/35
;
4/7
=
4·5/7·5
=
20/35
.
Dabar jau aiškiai matosi, kad trupmena
3/5
vos vos yra didesnė.
Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateiktas paaiškinimas apie trupmenų palyginimą su paprastais pavyzdžiais:
Trupmenų palyginimo teorija su paprastais pavyzdžiais išsamiai paaiškinta šiame video:
