MAN SVARBIAUSIA:
  • PASLAUGOS KOKYBĖ.
  • LANKSTUMAS.
  • NUOLATINIS TOBULĖJIMAS.
Matematikos mokymas TIK nuotoliniu būdu
Mano 2023 m. konsultuotų dvyliktokų egzamino rezultatų Top5:
1. Lien 95 balai
2. Danielius 54 balai
3. Robertas 51 balas
4. Gabrielė 47 balai
5. Enrika 42 balai
plačiau »

Mišriosios trupmenos

Turime taisyklingąsias trupmenas, kai skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, tačiau turime ir netaisyklingąsias, kur skaitiklis didesnis už vardiklį (arba jie lygūs). Tuomet gaunasi, kad galime išskirti sveikąją dalį ir dar kažkokia dalis (taisyklingoji trupmena) liks (jeigu skaitiklis didesnis už vardiklį). Pasiaiškinkime išsamiau.

Bendruoju atveju mišriąją trupmeną galime užrašyti taip:

A
a/b
= A +
a/b
.
Čia A – sveikoji dalis,
a/b
– trupmeninė dalis.

Pavyzdys:

Trupmeną
3/2
galime parašyti taip:
3/2
= 1
1/2
= 1 +
1/2

Kitas dalykas, kurį būtina suprasti yra tai, kaip netaisyklingoms trupmenoms reikia tą sveikąją dalį išskirti ir kaip po to vėl mišriąją trupmeną paversti paprastąja.

Jeigu turime netaisyklingą paprastąją trupmeną ir norime paversti mišriąja, reikia:

  • Trupmenos skaitiklį padalinti iš jos vardiklio;
  • Gautas nepilnas dalmuo yra sveikoji dalis, o liekana – trupmeninės dalies skaitiklis, buvęs vardiklis – jos vardiklis.
a/b
= A
c/b
.
Čia
a/b
yra netaisyklingoji trupmena, A – sveikoji dalis,
c/b
– trupmeninė dalis.

Kad būtų aiškiau, panagrinėkime pavyzdį:

Trupmenai
11/6
išskirkime sveikąją ir trupmeninę dalis.

Iš pradžių padalinę 11 iš 6, gauname 1 ir liekaną 5. T. y. 11:6=1 (liek. 5).

Todėl pagal taisyklę gauname taip:

11/6
= 1
5/6
.

Dėmesio! Įdomus dalykėlis! Gali atsitikti toks dalykas, kad trupmenos skaitiklis dalinsis iš vardiklio be liekanos, tuomet gausime tiesiog sveikąjį skaičių.

Ir atvirkščiai: bet kurį sveikąjį skaičių galime pakeisti į netaisyklingą trupmeną.

Pavyzdžiai:

  1. Trupmenai
    12/6
    išskirkime sveikąją ir trupmeninę dalis.
    Kadangi 12 dalijasi iš 6, todėl gausime tik sveikąją dalį, o trupmeninės nebus:
    12/6
    = 2.
  2. Skaičių 2 paverskite į netaisyklingąją trupmeną.
    Labai dažnai, atliekant tam tikrus veiksmus, patogu pasidaryti tiesiog
    2/1
    , tačiau galime sugalvoti ir kitokių įvairių variantų:
    2 =
    4/2
    =
    6/3
    =
    12/6
    = ...

Dar pasiaiškinkime, kaip reikia mišriąją trupmeną paversti į netaisyklingą. Bendruoju atveju tai gaunama taip:

A
a/b
=
A·b+a/b
.

Aiškumo dėlei, panagrinėkime pavyzdį:

Mišriąją trupmeną 2
3/5
paverskime į netaisyklingą.

Pritaikome taisyklę ir čia sprendimas būtų toks:

2
3/5
=
2·5+3/5
=
13/5
.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateiktas paaiškinimas apie mišriąsias trupmenas su paprastais pavyzdžiais: Mišriosios trupmenos

Mišriųjų trupmenų teorija su paprastais pavyzdžiais išsamiai paaiškinta šiame video: