Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais

Lygčių sistemos sprendinys yra kintamųjų reikšmės, su kuriomis abi sistemos lygtys virsta teisingomis skaitinėmis lygybėmis.

Lygčių sistemas galima išspręsti net keliais būdais: grafiniu, sudėties arba keitimo.

Labai svarbu suprasti, kaip nustatyti kokiais atvejais lygčių sistema turi baigtinį skaičių sprendinių, pavyzdžiui, vieną arba du, kokiais turi be galo daug sprendinių ir kuriais atvejais sprendinių neturi. Šie dalykai geriausiai matosi nubraižius grafiką.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta teorinė dalis: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija)

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta, kokiu atveju lygčių sistema turi vieną sprendinį: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (vienas sprendinys)

Pateiktas pavyzdys paveikslėlyje: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (vienas sprendinys) pavyzdys

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta, kokiu atveju lygčių sistema turi be galo daug sprendinių: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (be galo daug sprendiniu)

Pateiktas pavyzdys paveikslėlyje: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (be galo daug sprendiniu) pavyzdys

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta, kokiu atveju lygčių sistema neturi sprendinių: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (sprendiniu neturi)

Pateiktas pavyzdys paveikslėlyje: Lygčių sistemos su dviem kintamaisiais (teorija) (sprendiniu neturi) pavyzdys

Teorinė dalis išsamiai išnagrinėta šiame video:

Išsamius paaiškinimus su konkrečiais pavyzdžiais pamatykite kaip išsamiai išnagrinėta šiame video:

Pasirinkite:

⇑ ..

Labiausiai ieškoma mokomoji medžiaga:

Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis

Pirmiausia pradėkime nuo to, kas yra tas skaičiaus kartotinis?

Natūralusis skaičius n vadinamas natūraliojo skaičiaus m kartotiniu, jeigu tas skaičius n dalijasi iš m.

Pavyzdžiui, jeigu m=2 ir n=50, tai skaičius 50 laikomas skaičiaus 2 kartotiniu.

Jeigu reikėtų išvardinti daugiau skaičiaus 2 kartotinių, tai gautume be galo daug skaičių:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Pasiaiškinsime kaip reikia surasti mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (sutrumpintai MBK).

Apibrėžimas būtų toks:

Dviejų natūraliųjų skaičių mažiausiu bendruoju kartotiniu vadinamas mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno tų skaičių.

Pavyzdžiai:

Raskite skaičių 6 ir 15 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Kai skaičiai tokie nedideli, gana nesudėtingai galime surasti, tiesiog išvardinę, tarkime, 11 mažiausių šių skaičių kartotinių:
6 kartotiniai: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...
15 kartotiniai: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...
Jau matome, kad yra vienodų ir skaičiaus 6, ir 15 kartotinių. Jie yra 30 ir 60.
Mažiausias, žinoma, yra 30.
Galime parašyti atsakymą: MBK (6,15)=30.
Raskite skaičių 264 ir 630 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Pirmiausia reikia pradėti nuo šių skaičių išskaidymo pirminiais dauginamaisiais. Išskaidome 264 pirminiais dauginamaisiais:

264
132
66
33
11
1 2
2
2
3
11

Tuomet išskaidome 630 pirminiais dauginamaisiais:

630
315
105
35
7
1 2
3
3
5
7

Nusirašome visus, tarkime, pirmojo skaidinio pirminius dauginamuosius. Jie yra 2, 2, 2, 3 ir 11. Po to iš antrojo skaidinio dar papildome tais pirminiais dauginamaisiais, kurių pirmajame skaidinyje dar nebuvo: 3, 5 ir 7.

Liko tik apskaičiuoti šių skaičių sandaugą: 2∙2∙2∙3∙11∙3∙5∙7=27720.

Atsakymą galime parašyti taip: MBK (264,630)=27720.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta teorinė dalis ir pavyzdys: Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis (teorija ir pavyzdžiai)

Kas yra skaičiaus kartotiniai ir kaip randamas mažiausias bendrasis kartotinis išsamiai šiame video: