Matricų daugyba
Matricų daugyba iš skaičiaus, sudėtis ir atimtis yra lengviau suprantami dalykai, tačiau su daugyba yra kiek sudėtingiau, reikės atidžiau pasižiūrėti.
Pradėkime nuo to, kad matricas galėsime padauginti vieną iš kitos, jeigu antroji matrica turės tiek eilučių, kiek pirmoji matrica turės stulpelių. Nesuderintų matmenų matricos nedauginamos.
Savybės:
- Matricų daugyba yra nekomutatyvi, nes yra tokių matricų A ir B, kad A·B≠B·A.
- Matricų daugyba yra asociatyvi, t. y. visoms n-osios eilės kvadratinėms matricoms A, B ir C galioja lygybė (A·B)·C=A·(B·C).
- Visoms n-osios eilės kvadratinėms matricoms yra teisinga lygybė:
A·En=En·A=A. - Matricų daugyba ir sudėtis turi distributyvumo savybę, t. y. visoms n-osios eilės kvadratinėms matricoms A, B ir C yra teisingos lygybės:
- (A+B)·C=A·C+B·C;
- C·(A+B)=C·A+C·B.
- Matricų sandaugos transponuota matrica yra lygi transponuotų dauginamųjų matricų, paimtų atvirkščia tvarka, sandaugai, t. y.
(A·B)^T=B^T·A^T.
Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta kaip atrodo matricų daugyba teoriškai:
Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta kaip atrodo matricų daugybos pavyzdys:
Jeigu sunkiai sekasi suprasti iš paveikslėlio, tai šiame video paaiškinta išsamiau: