Įvairių integralų radimo formulės

Šiuo parengtu formulių lapu tikrai galima pasižiaugti, nes įtrauktos ne tik pagrindinės, dažniausiai naudojamos formulės, bet ir tos, kurios pasitaiko rečiau. Su pastarosiomis dažnai susiduria studentai.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateiktos šios formulės. Galite drąsiai naudotis spręsdami uždavinius: Įvairių integralų radimo formulės

Jeigu sunkiai sekasi suprasti iš paveikslėlio, tai šiame video paaiškinta išsamiau:

Labiausiai ieškoma mokomoji medžiaga:

Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis

Pirmiausia pradėkime nuo to, kas yra tas skaičiaus kartotinis?

Natūralusis skaičius n vadinamas natūraliojo skaičiaus m kartotiniu, jeigu tas skaičius n dalijasi iš m.

Pavyzdžiui, jeigu m=2 ir n=50, tai skaičius 50 laikomas skaičiaus 2 kartotiniu.

Jeigu reikėtų išvardinti daugiau skaičiaus 2 kartotinių, tai gautume be galo daug skaičių:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Pasiaiškinsime kaip reikia surasti mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (sutrumpintai MBK).

Apibrėžimas būtų toks:

Dviejų natūraliųjų skaičių mažiausiu bendruoju kartotiniu vadinamas mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno tų skaičių.

Pavyzdžiai:

Raskite skaičių 6 ir 15 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Kai skaičiai tokie nedideli, gana nesudėtingai galime surasti, tiesiog išvardinę, tarkime, 11 mažiausių šių skaičių kartotinių:
6 kartotiniai: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...
15 kartotiniai: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...
Jau matome, kad yra vienodų ir skaičiaus 6, ir 15 kartotinių. Jie yra 30 ir 60.
Mažiausias, žinoma, yra 30.
Galime parašyti atsakymą: MBK (6,15)=30.
Raskite skaičių 264 ir 630 mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).
Sprendimas:
Pirmiausia reikia pradėti nuo šių skaičių išskaidymo pirminiais dauginamaisiais. Išskaidome 264 pirminiais dauginamaisiais:

264
132
66
33
11
1 2
2
2
3
11

Tuomet išskaidome 630 pirminiais dauginamaisiais:

630
315
105
35
7
1 2
3
3
5
7

Nusirašome visus, tarkime, pirmojo skaidinio pirminius dauginamuosius. Jie yra 2, 2, 2, 3 ir 11. Po to iš antrojo skaidinio dar papildome tais pirminiais dauginamaisiais, kurių pirmajame skaidinyje dar nebuvo: 3, 5 ir 7.

Liko tik apskaičiuoti šių skaičių sandaugą: 2∙2∙2∙3∙11∙3∙5∙7=27720.

Atsakymą galime parašyti taip: MBK (264,630)=27720.

Patogus paveikslėlis, kur aiškiai pateikta teorinė dalis ir pavyzdys: Skaičiaus kartotiniai ir mažiausias bendrasis kartotinis (teorija ir pavyzdžiai)

Kas yra skaičiaus kartotiniai ir kaip randamas mažiausias bendrasis kartotinis išsamiai šiame video: